数学探究性教学方法体系的研究（四）

　　导读：建构是把所学知识纳入到原有认知结构之中，从而形成新的认知结构的过程，学习主体通过探究对象的认识不断加深，发现新旧知识之间的联系，本身就是建构过程，但这个过程不能也不可能完成对该事物认识的终极，学生认识结构还应被重新整合、排序，都能更条理化，通过强化，都能更清晰、更深刻，因此学生学习应有一个再建构过程，教师教学应引导学生学会再建构，还要把建构过程从课上向课下延伸，从抽象向具体延伸，从书本知识向生活延伸。

　　探究式课堂教学是否能取得实效，归根到底是以学生是否参与、怎样参与、参与多少来决定的，同时只有学生主动参与教学，才能改变课堂教学机械、沉闷的现状，让课堂充满生机。所谓学生主动参与就是给学生自主探究的权利，不要教师设框框，先把学生手脚捆绑起来，要求学生按照教师预先设计好的一套去运行。而每步探究先让学生尝试，就是把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，这样，就可以使探究式课堂教学进人理想的境界。

　　四、数学探究性学习的实施策略

　　通过三年的实践和研究，形成了“问题——探究——建构”的数学探究性学习的教学模式，具体做法如下：

　　1、提出问题

　　问题是人们在目标确定的情况下却不明确达到目标的途径和方法。是人们未知而要急于知道的东西。数学教学中教师要努力创设最优化的问题情境，使问题突出鲜明，具有目标性，最大限度地激发学生的好奇心和求知欲，还要通过问题的发现、展示过程，培养学生善于观察事物，发现问题的能力。

　　主动学习的核心是探究，而探究活动始于提出问题。为此，我们将如何循序渐进地训练学生敢于提出问题和善于提出问题作为小学数学探究性学习的突破口。具体的实施策略如下：

　　（1）揭题提问。即揭示课题后，让学生根据课题提出问题。这样的提问，一能使学生从上课伊始就明确本课学习目标，二能激起学生的探究欲望。如在教学“商不变的性质”时，教师揭示课题后让学生看着课题提问，学生提出了“什么是商不变的性质？”、“在什么情况下商不变？”、“学习了商不变的性质后有什么用途？”等有价值的问题，激发了学生想脐知道“商不变的性质”的强烈欲望。

　　（2）自学提问。即学生通过自学教材，在接触新知的过程中发现与原有的旧知发生矛盾，学生把认为矛盾的地方提出来，为进一步探究新知确定思维的方向。学生的自学应由学、思、疑、问四个相互联系的学习要素组成。学有所思，思有所疑，疑有所问，是现代教学所提倡的优良学习方式。教师只要相信学生，给学生以充分的自学时间和空间，学生的自学能力肯定会迅速提高。同时，我们针对低年级学生自学能力较弱的特点，让低年级学生进行“仿学”提问，即设计与例题相似的尝试题，让学生模仿例题进行学习，在“仿学”中提出问题。

　　（3）尝试提问。即让学生在尝试练习中提出问题。数学知识是按螺旋上升、循序渐进的原则编排的。小学生已有的数学谁知结构和生活经验为其独立解决数学问题提供了可能。为此，在延伸知识或难度不大的例题教学时，我们直接让学生尝试，使其在尝试过程中发现问题，提出问题。

　　（4）辨析问题。即对易混易错的相类似的概念、法则、性质等知识，对有共性的难点，对数学概念或结语中的关键字、词等，让学生进行辨析，在辨析中产生问题，提出问题。

　　2、组织探究活动

　　探究是学习主体应用已有认知经验设计解决问题方案，寻求达到目标的途径和手段，解决问题的过程。是学习活动的重要形式。教学中的学生探究应是教师指导下主动的、有方向性的认知活动，教师要充分发挥主导作用，为学生探究打下埋伏（先行组织）、指导方法，采用教、带、点、放的教学策略，还要发挥学生群体优势采用小组讨论、“头脑风暴”、分组竞争的课堂组织形式，并通过动手操作、实验、猜想、试验等方法促进学生探究成功。还要引导学生体味探究成功的乐趣，为下一次探究做好心理准备。

　　有了问题，学生也就有了探究的欲望，明确了探究的方向，接下来就是组织学生的探究活动。

　　（1）根据需要选用恰当的探究形式。我们组织探究活动的形式主要有三种。一是独立探究，即让每个学生根据自己的经验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、去发现。独立探究能使学生学到科学探究的方法，从而增加学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新能力。二是小组合作探究，合作探究能使学生集思广益、思维互补、思路开阔，使获得的概念更清晰、结论更准确。三是班级集体探究，班级集体探究主要是抓住中心议题或关键性问题，让学生自由发表意见，集中解决难点。我们在组织探究活动时，对学生独立探究能解决的问题，就组织独立探究；对独立探究不能解决的问题，就组织合作探究；小组合作探究还不能解决的问题，就组织全班集中讨论。

　　（2）根据教学内容的不同特点，选择合理的探究方法。组织探究活动，除了选用恰当的探究形式外，还应根据教学内容的不同特点，选择合理的探究方法，同时使学生熟悉并掌握这些科学的探究方法。我们经常让学生用下列方法进行探究：

　　A、操作——发现。即让学生通过自己动手操作，发现规律，得出结论。

　　B、猜想——验证。即让学生根据已有的知识、经验和方法，对数学问题大胆猜想，寻找规律，合理论证，这是创造性思维活动的重要途径。

　　C、观察——归纳。即让学生通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律。小学数学的有些公式、法则等大都是通过具体实例归纳推导出来的。问题的归纳过程，实质就是观察、思考、发现的过程，也是从中总结规律的过程。在归纳探究过程中，培养了学生对问题的抽象概括能力。

　　D、类比——联想。即让学生通过类比的思维方法以及联想的思维方法，沟通新旧知识的联系，发现数学原理、方法、推出结论。虽然类比推出的结论必须经过验证，但类比、联想在培养学生丰富的想象力和知识迁移能力方面有着不可替代的作用。

　　E、引导——探索。即在强调学生自主学习，关注学生个体发展的同时强调教师在教学中以导促学、以情激趣，以疑引思，多方调控，要充分发挥教师个人的特质和潜能。学生在自主参与、情感体验、思维升华的过程中达到学会学习、学会操作、学会探究、学会创新，从而形成了师生平等互动、灵活开放的双方不可或缺的教学模式。

　　此外，实验中注重把探究性学习与数学思想方法的渗透相结合，收到了良好的效果。

　　著名数学教育家米山国藏指出：学生对“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”数学教学内容始终反映着显性的数学知识（概念、法则、公式、性质等）和隐性的数学知识（数学思想方法）这两方面。数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一。它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识、形成优良思维素质的关键。因此，在小学数学教学中必须重视数学思想方法的渗透，让学生在探究活动中领悟和掌握数学思想方法。

　　（一）化归、转化——探究式

　　化归，是指把待解决或未解决的问题，通过转化归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化的思想是解决问题的基本思想，应贯穿于教学活动的始终。

　　这一教学模式的一般程序是：对问题观察——联想——回忆旧知识——利用旧知进行探究——问题解决。在教学中强调化归思想、转化思想、数形结合思想。

　　（二）观察、猜想——探究式

　　猜想是对研究的对象或问题依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识，对未知量及其关系所作出的一种似真推断。猜想既是科学发现的先导，也是实现问题解决的一种重要手段，对于探究性学习来说，猜想方法是一种生根的基本思维方法。

　　这一教学模式的一般程序为：观察——猜想——检验——结论。在教学中强调“猜想?证明（验证）”的发现问题和解决问题的科学思想。

　　（三）考察、归纳——探究式

　　是通过对某类事物中的若干属性分析得出一般结论的思维方法。根据考察的对象范围是涉及了某类事物的一部分还是全体，又可把归纳法分成两种类型：不完全归纳法和完全归纳法。不完全归纳法是根据某类事物的部分对象具有（或不具有）某种属性而得到该事物的全体也具有（或不具有）这种属性。尽管由不完全归纳得到的结论需要经过严格论证都能确认其正确性，但是这一方法的主要意义在于其猜想和发现性，它是数学创造性思维的一种基本方法。完全归纳法是根据某类事物的每个对象都具有（或不具有）某种属性而推出该类事物的全体具有（或不具有）这种属性。由于这种方法考察了某类事物的所有对象，或一切特殊情况，所以得到的结论必定是正确的。

　　这一教学模式的一般程序为：观察——分析——归纳——结论。在教学中强调从特殊到一般的方法、分类讨论的思想等。

　　以上是我们把探究性学习与渗透数学思想方法相结合的几种教学模式，对某一知识点的教学来说可能是几种探究式的综合应用，但一般以一种为主，其他为辅。

　　实践证明，把探究性学习与渗透数学思想方法相结合，能使学生在探究活动中感受、领悟、理解和掌握数学思想方法，增强自觉运用数学思想方法的意识。这既有利于优化学生的数学素养，提高学生的数学能力，也有利于促使学生全面发展和持续发展。由于数学思想方法较数学知识有更大的抽象性和概括性，因此只有在教学过程中长期渗透，都能收到较好的效果。

　　3、建构

　　建构是把所学知识纳入到原有认知结构之中，从而形成新的认知结构的过程，学习主体通过探究对象的认识不断加深，发现新旧知识之间的联系，本身就是建构过程，但这个过程不能也不可能完成对该事物认识的终极，学生认识结构还应被重新整合、排序，都能更条理化，通过强化，都能更清晰、更深刻，因此学生学习应有一个再建构过程，教师教学应引导学生学会再建构，还要把建构过程从课上向课下延伸，从抽象向具体延伸，从书本知识向生活延伸。使学生课上与课下，先前知识、现学知识、未学知识相互联系，以铺垫——探究——发现——总结——应用——反思——预习等途径相互联动。

　　（1）明理内化：教师根据教学目标和学生探究尾部画龙点睛地进行归纳、概括，使学生对有关概念、法则、公式、思维方法及学习方法等清清楚楚。然后，让学生运用探究获得的知识，举一反三地解决类似或相差的问题。这一阶段，既是学生巩固和扩大知识建构的过程，又是吸收、内化知识为能力的过程，而且是开发学生创新思维的重要阶段。

　　（2）激励评价：这一阶段主要是通过鼓励为主的民主评价，对学生探究活动的收获，积极主动参与探究的精神给予充分肯定，并为学生今后解决类似或相关问题指明方向。其作用是使学生学会探究方法，养成探究习惯。激励评价主要是组织学生自评、互评及师生互评。老师在评价过程中给予适当点拨、启迪，调控评价过程，给学生以成功的情感体验，增强学生主动参与探究的自信心，使学生逐渐把探究学习作为自己学习生活中的第一乐趣。

　　问题是探究的开始，探究是主动学习的核心，建构是探究成果的巩固。实践证明，“问题——探究——建构”探究性教学模式符合学生的认知规律，注重知识的形成过程，注重学生思维的发展，注重学生创新精神和实践能力的培养，符合素质教育的要求。（完）

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